a. panjang jari jari lingkaran
b. panjang AC
ABCD layang layang, jika panjang AB = BC = 12 cm, dan panjang AD = DC = 9 cm
Maka :
a. Panjang jari jari lingkaran adalah [tex]7\frac{1}{2}[/tex] cm
b. Panjang AC adalah [tex]14\frac{2}{5}[/tex] cm
Pendahuluan
Segiempat tali busur merupakan sebuah segi empat yang ke empat titik sudutnya berada pada keliling lingkaran. Sehingga dengan kata lain terdapat sebuah lingkaran yang melewati keempat titik sudut segiempat tersebut.
Pembahasan
Segi Empat Tali Busur Lingkaran memiliki sifat :
- Sudut yang saling berhadapan pada segi empat tali busur adalah berjumlah 180°,
- Jika segi empat tali busur memiliki satu diagonalnya merupakan diameter lingkaran, maka disebut segi empat tali busur siku-siku,
- Jika segi empat tali busur yang kedua diagonalnya adalah diameter lingkaran maka membentuk bangun persegi panjang,
- Jika segi empat tali busur diagonalnya merupakan diameter lingkaran dan saling berpotongan tergak lurus maka membentuk persegi.
Diketahui :
Perhatikan gambar pada Lampiran
ABCD layang layang (segi empat tali busur)
panjang AB = BC = 12 cm
panjang AD = DC = 9 cm
Ditanyakan :
a. Panjang jari jari lingkaran = . . . .
b. Panjang AC adalah = . . . .
Jawab :
Menentukan panjang jari-jari lingkaran
ABCD adalah layang-layang, pada soal disebut sebagai segi empat tali busur
AB = BC = 12 cm dan panjang AD = DC = 9 cm
Terdapat ΔBCD dan ΔBAD yang saling kongruen
BD merupakan diameter lingkaran
∠BCD menghadap BD (diameter), maka ∠BCD = 90°
∠BAD menghadap BD (diameter), maka ∠BAD = 90°
ΔBCD dan ΔBAD merupakan segitiga siku-siku
ΔBCD siku-siku di C, maka berlaku Teorema Pythagoras, yaitu :
[tex]\text {BD}^2 = \text {BC}^2 + \text {DC}^2[/tex]
⇔ [tex]\text {BD}^2 = \text {12}^2 + \text {9}^{2}[/tex]
⇔ [tex]\text {BD}^2 = 144 + 81[/tex]
⇔ [tex]\text {BD}^2 = 225[/tex]
⇔ [tex]\text {BD} = \sqrt{225}[/tex]
⇔ [tex]\text {BD} = 15[/tex] cm
Jika BD = d = 15 cm, maka :
r = [tex]\frac{1}{2} \text d[/tex]
⇔ r = [tex]\frac{1}{2} \times 15[/tex]
⇔ r = [tex]\frac{15}{2}[/tex]
⇔ r = [tex]7\frac{1}{2}[/tex] cm
∴ Jadi panjang jari-jari lingkaran adalah [tex]7\frac{1}{2}[/tex] cm
Menentukan panjang AC
Untuk menentukan panjang AC, perhatikan ΔBCD (siku-siku di C), maka luasnya adalah
[tex]\text L = \frac{1}{2} \times \text {alas} \times \text {tinggi}[/tex]
⇔ [tex]\text L = \frac{1}{2} \times \text {BC} \times \text {DC}[/tex]
⇔ [tex]\text L = \frac{1}{2} \times 12 \times 9[/tex]
⇔ [tex]\text L = 54~\text {cm}^2[/tex]
Pandang ΔBCD alasnya adalah BD dan tingginya adalah CE (karena AC ⊥ BD), maka luasnya adalah
[tex]\text L = \frac{1}{2} \times \text {alas} \times \text {tinggi}[/tex]
⇔ [tex]\text L = \frac{1}{2} \times \text {BD} \times \text {CE}[/tex]
⇔ 54 = [tex]\frac{1}{2} \times 15 \times \text {CE}[/tex]
⇔ 54 = [tex]\frac{15}{2} \times \text {CE}[/tex]
⇔ CE = [tex]54 \times \frac{2}{15}[/tex]
⇔ CE = [tex]\frac{108}{15}[/tex]
⇔ CE = [tex]7\frac{1}{5}[/tex] cm
Jika CE = AE dan AC = AE + CE, maka :
AC = AE + CE
⇔ AC = [tex]7\frac{1}{5}[/tex] + [tex]7\frac{1}{5}[/tex]
⇔ AC = [tex]14\frac{2}{5}[/tex] cm
∴ Jadi panjang AC adalah [tex]14\frac{2}{5}[/tex] cm
Pelajari lebih lanjut
- Sudut : https://brainly.co.id/tugas/14431277
- Sudut : https://brainly.co.id/tugas/14236974
- Bagian diagonal : https://brainly.co.id/tugas/6359914
- Segi empat tali busur : https://brainly.co.id/tugas/6359914
- Contoh soal segi empat tali busur : https://brainly.co.id/tugas/14478685
Detil Jawaban
Kelas : VIII - SMP
Mapel : Matematika
Kategori : Bab 6 - Lingkaran
Kata kunci : segi empat tali busur ABCD, diagonal
Kode : 8.2.6 [Kelas 8 Matematika Bab 6 - Lingkaran]
[answer.2.content]